【奇函数+奇函数是什么函数】在数学中，函数的奇偶性是研究函数对称性的重要性质。其中，“奇函数”是一个重要的概念，其定义为：对于所有定义域内的 $ x $，满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数称为奇函数。常见的奇函数有 $ f(x) = x $、$ f(x) = \sin x $ 等。
那么，当两个奇函数相加时，结果会是什么样的函数呢？下面我们通过总结和表格的形式来详细说明。
一、总结
1. 奇函数 + 奇函数 = 奇函数
如果 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是奇函数，那么它们的和 $ h(x) = f(x) + g(x) $ 也是奇函数。这是因为：
$$
h(-x) = f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = -[f(x) + g(x)] = -h(x)
$$
2. 奇函数 + 偶函数 = 非奇非偶（一般情况）
当一个奇函数与一个偶函数相加时，结果通常既不是奇函数也不是偶函数，除非特殊情况下。
3. 偶函数 + 偶函数 = 偶函数
两个偶函数相加的结果仍然是偶函数。
因此，针对“奇函数 + 奇函数”这一问题，答案明确且具有普遍性：奇函数 + 奇函数仍然是奇函数。
二、表格展示
| 函数类型 A | 函数类型 B | 结果函数类型 | 说明 |
| 奇函数 | 奇函数 | 奇函数 | 满足 $ f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = -(f(x)+g(x)) $ |
| 奇函数 | 偶函数 | 非奇非偶 | 一般情况下不满足奇或偶条件 |
| 偶函数 | 偶函数 | 偶函数 | 满足 $ f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) $ |
三、举例说明
- $ f(x) = x $（奇函数），$ g(x) = x^3 $（奇函数）
则 $ f(x) + g(x) = x + x^3 $，该函数仍为奇函数。
- $ f(x) = \sin x $（奇函数），$ g(x) = \tan x $（奇函数）
则 $ f(x) + g(x) = \sin x + \tan x $，该函数仍为奇函数。
四、注意事项
- 上述结论仅适用于定义域关于原点对称的函数。
- 若函数在某些点上不连续或无定义，可能影响奇偶性的判断，但基本规律仍然成立。
结语：
“奇函数 + 奇函数”依然是奇函数，这是函数奇偶性中的一个重要性质。理解这一性质有助于我们在分析函数组合行为时更加准确地判断其对称性特征。