大家好,小宜来为大家讲解下。开方函数（excle表格开方函数）这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

数控车宏程序常用函数和语句讲解

EQ.等于NE.不等于GT.大于GE.大于等于LT.小于LE小于等于，辅助函数有，SQRT平方根，ABS绝对值。

三角函数有：SIN[#1]....COS[#1].....TAN[#1]注意三角函数后面井1的数值就是角度，必须要用括号括起，否则无法识别

常用宏程序的控制语句有WHILE.....DO1；

………；

END1；意思是当某个数据达到了某个条件，就跳出循环段往下移

IF......GOTO2；

……；

N2；如果某个数达到了什么条件就无条件跳到N2的一段程序，开始继续运行

IF......THEN#1=？ 如果某个数值超出了所要的数据，则强制该数值为自己所想要的数值。注意后面井号一等?，是不需要括号的

今天给大家推荐山西省太原市2022-2023学年第一学期八年级期中试题及答案！试卷的整体质量还是非常不错的，八年级常规性知识点，例如二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的各种计算都作出考察的同时，对一次函数的应用、几何图形变换都作出较好的考查，试题灵活多变富有生活气息，不过会导致试卷的难度有所提升，估计有些小伙伴考试会不理想。在这里建议八年级小伙伴们多刷一刷这套卷子，真正地做到知识应用，提高熟练度。#好平台好讲师##太原头条##我要上微头条#

第一章 有理数

1.1 正数和负数

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

1.4 有理数的乘除法

1.5 有理数的乘方

第二章 整式的加减

2.1 整式

2.2 整式的加减

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

阅读与思考 “方程”史话

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.4 实际问题与一元一次方程

第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

4.2 直线、射线、线段

4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.2 平行线及其判定

5.3 平行线的性质

5.4 平移

第六章 实数

6.1 平方根

6.2 立方根

6.3 实数

第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

7.2 坐标方法的简单应用

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.2 一元一次不等式

9.3 一元一次不等式组

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

10.2 直方图

10.3 课题学习 从数据谈节水

第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.2 与三角形有关的角

11.3 多边形及其内角和

第十二章 全等三角形

12.1 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

12.3 角的平分线的性质

第十三章 轴对称

13.1 轴对称

13.2 画轴对称图形

13.3 等腰三角形

13.4 课题学习 最短路径问题

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.2 乘法公式

14.3 因式分解

第十五章 分式

15.1 分式

15.2 分式的运算

15.3 分式方程

第十六章 二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理

第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形

第十九章 一次函数19.1 函数19.2 一次函数19.3 课题学习 选择方案

第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

21.2 解一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程

第二十二章 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.2 二次函数与一元二次方程

22.3 实际问题与二次函数

第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

23.2 中心对称

23.3 课题学习 图案设计

第二十四章 圆

24.1 圆的有关性质

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.3 正多边形和圆

24.4 弧长和扇形面积

第二十五章 概率初步

25.1 随机事件与概率

25.2 用列举法求概率

25.3 用频率估计概率

第二十六章 反比例函数

26.1 反比例函数

26.2 实际问题与反比例函数

第二十七章 相似

27.1 图形的相似

27.2 相似三角形

27.3 位似

第二十八章 锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

28.2 解直角三角形及其应用

第二十九章 投影与视图

29.1 投影

29.2 三视图

29.3 课题学习 制作立体模型

在小学数学体系中，有一部分知识其实是最重要的。如果这块没学好、做题不熟练，就会直接影响初高中理科科目的学习。注意，我说的是初高中所有理科科目，可不只是数学，就连物理、化学、甚至高中生物都与此息息相关。

为什么很多小升初的点招，都特别重视五下六上的数学成绩呢？其实就是因为从五年级开始，孩子们对于数的认知需要全面升级。

今天讲的这部分不仅是小学的重难点，也是初高中的理科基础——分解质因数。

顾名思义，所谓的“分解质因数”就是把一个整数分解成许多质数的乘积。那什么是质数呢？就是除了1和这个数字本身以外，再也找不到其他的整数能将它整除。比如2、3、5、7、11、13……

需要多加注意的有两个：1不是质数；2是唯一的偶质数。

也许你会疑惑，怎么从没见过初中出的题，需要进行“分解质因数”这样的运算呀？其实，这部分知识早已“易容”，“悄然变形”，有些题目不一定要你把所有的质因数都分解出来，但能否灵活地把一些数字变成不同的乘积形式，对化简计算来说至关重要。

比如你在某道大题的解答过程中得到了495/792，若不及时化简，后面可能就很难进行下去了。对于792，孩子学了五年数学，能否一眼就看出来它里面有因数8、9、11，把792变形成792=8×99=9×88=11×72？495能表示成5×99？所以最后化简完了就是5/8。

这是一种基本的数学素养，就像你往往能根据偏旁部首，猜出不认识的汉字的读音和含义相似。数字也差不离，虽然没有偏旁部首，但却暗藏着各种乘积的组合元素，这就是数字的性质。多的不说，就拿初中的两块数学知识举例：一是根式运算，二是因式分解。

初中的根式运算，其实就是“分解质因数”的另一种变形。比如，让你求784的算术平方根，你能不能一下子就把它找出来呢？至少一眼就能看出这里面有因数4吧？把784提出4来看看，还剩下196，196还有因数4，提出后就变成了49，那49就能变成7×7。所以784开方之后就变成了28。如果熟悉大九九表，就更简单了，直接就看出来196是14的平方，所以784就是28的平方。

别小看这一步运算，数学中有很多元素，都离不开平方根。一但遇到一元二次方程、三角函数值、以及平面几何和立体几何中的距离和角度等问题，应该得马上能想到一大串的数组。

此外，初中学习的因式分解，其中的 “十字相乘法”，常数项的乘积形式转化就是最关键的一步。很多孩子到了高中，函数和二次不等式学不好，就是因为“十字相乘法”不够纯熟。要知道，在高中的数学大题中，“十字相乘法”这个看似微不足道的解题环节，却把大多数孩子给难住了，其实就是小学的“分解质因数”学得不够扎实。

最近我写了一系列文章，都是关于数字整除性质的。深入了解能被2、3、4、5、6、7、8、9整除的数的特点，不管是对于计算速查，还是“分解质因数”都将大有裨益。

#数学# #小学#

从小到大的考试中，最让人害怕的可能就是数学了！

一想到自己小时候学数学的痛苦经历，一步跟不上，步步跟不上，很多家长不由得开始紧张......

之前微博有发起过一次“数学，你要不要滚出高考”的调查，结果显示竟有 70%（12w+） 以上的人支持数学滚出高考！

但是数学真的是太重要了！

不仅各种行业需要用到数学知识，就连我们这些非相关行业的人，学好数学也是特别有用的。

学好数学让我们形成了一种严谨的思维方式，拥有了极强的学习能力。

不但让我们的学习变得更加高效，也时时刻刻影响着我们看待事情、处理问题的方式，决定我们能走多远，取得多高的成就。

因此想要更好地培养孩子，更需要学好数学这门学科。

为什么大家这么害怕学数学，因为数学实在太难了！本宝宝学不会啊！

但其实对孩子来说，不恰当的教学方式才是让孩子害怕数学的真正原因。

所以今天，推荐这套《这才是孩子爱看的漫画数学》给所有孩子！这套书用漫画和故事让孩子学数学。

让数学变得快乐、趣味，数学知识轻松掌握，更重要的是，可以让孩子们爱上数学！

有些人对数学无比恐惧，怪就怪在，对数学知识的学习只局限于教学课堂上。

教材上的内容枯燥晦涩，实在让人提不起兴趣学习呀！

如果数学课变得趣味，轻松，又易懂，孩子们是不是就不怕学数学了呢？我想答案是肯定的！

这套《这才是孩子爱看的漫画数学》就是颠覆传统科普的阅读方式和阅读体验，在漫画中学数学。

采用夸张而又萌趣的欧式绘画风格，通过分格漫画，生动地将别莱利曼的数学科普经典著作以与众不同的形式呈现出来，令人耳目一新。

既能通过轻松的方式学到原汁原味的数学知识，又能收获阅读漫画的快感和乐趣。

一共6册，包含：《数学巨人》《记忆大师的秘密》《魔法数学》《测量的秘诀》《第五种运算》《不是不可能》

其中的知识点和故事情节，皆改编自俄国著名科普作家雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼的《趣味魔法数学》《趣味几何学》等经典著作。

原著传播20多个国家，全球销量超过2000万册。

（原著被翻译成多国语言）

在他的笔下，复杂的知识变成了生动、曲折的故事，课堂上枯燥的习题变成了生活中的实际问题。

别莱利曼是趣味科学的奠基人，他的科普作品趣味性十足，同时兼具文学性和科学性，因而广受欢迎，读者众多。

这套书还有很特别一点是：打破传统以年级分类的常规，整套书的知识点贯通中小学数学考点。

表面看它是漫画书，内里却包含严谨和全面的数学知识。

全书涵盖小学、初中，甚至高中的数学知识点。

有“鸡兔同笼”、“圆的知识”、“面积”、“体积”、“容积”、“圆柱体”这类小学知识；

也有“几何知识”、“开方”、“等比数列”、“等差数列”、“三角函数”、“解方程式”等初高中知识点。

还有不少地理、物理等其他学科知识。

打破传统以年级分类的方式，没有题海战术，用故事来推导，贯通中小学数学考点。

把枯燥的概念性知识融入到书中，孩子既能轻松接受，又知道在什么情况下活学活用。

《记忆大师的秘密》这册还专门讲解了记忆方式，比如数字记忆大法、联想记忆法等，孩子能从中学到记住知识点的方式，帮助学习更高效！

在原著的基础上适度改编，将趣味性的纯文字数学读物改造为更有趣的漫画故事，用更轻松、更适合中国学生理解的方式讲解原汁原味的知识。

虽然是讲的数学知识，书中却用了小学生最喜欢的漫画形式表达，运用身边的小故事来讲述每一个数学知识点，让孩子在听故事的同时，巩固了数学知识。

而且从生活入手，诸多跟生活相关的故事，让孩子轻松、快乐地进入阅读状态。

本套书主要面向广大的儿童与青少年读者。既可以作为所有小学生的数学入门读物，也可以作为中学生的数学课外读物。

通过阅读这套书，孩子不但能够轻松掌握广泛的数学知识，更能从中学会运用数学思维看问题、处理问题，摆脱畏难情绪爱上数学！

原价120元/套，共6册，现在团购价仅需49.8元，给孩子一个轻松学数学、爱上数学的机会，有娃的家庭必入！

初高中衔接课第4部分内容，点赞收藏！

今天重点介绍分式方程和无理方程。说来挺有意思，小学先学整数，然后是分数，初中又学了无理数。就连代数式和方程也是如此顺序，整式、分式、无理式，其实这个顺序也体现了我们对于数字的研究规律。这部分知识和高中到底有何关联呢？

1.在分式方程和根式方程中，会用到一种非常重要的数学方法：换元法。换元法就是把一些复杂的代数基团用一个整体符号进行表示。

换元法无论在高一上学期函数单调性、解析式、三角函数，还是在高二的数列中都会有所涉及。它体现的是一个化繁为简的数学思想。能把复杂问题简化，用数学“第六感”一眼看出哪个代数基团可以设为一个“元”，需要一定的“造诣”。

此外，换元法在今年的高考中也有涉及。全国一卷的选择压轴题，就是要对在设角元之后，对三角函数进行换元，从而进一步求函数最值。

2.分式方程和根式方程都有一个共同点，就是未知数的取值范围并不是全体实数。分式方程要考虑分母不为零，根式方程则要考虑被开方数非负，且开方所得算术平方根非负，等式两边需要同时考虑。

既然未知数的取值范围受限，算出结果之后就一定要记着检验，去掉不符合条件的根，也就是“验根”。在“验根”的过程中，体现了严谨的数学思维，也为高中重要的数学思想——“分类讨论”做准备。

3.复杂的计算其实对于孩子计算能力的提升有很大帮助。做数学题决不能点到为止，必须把答案做出来，那才是完整的解题过程。

经常有家长问我，孩子的高中计算能力如何提高？其实很简单，不用专门去练，就是在平时做题时注重书写、注重草稿、注重速度、注重计算错误，琢磨着如何改进就可以了。

根式方程和分式方程计算量较大，需要耐心。为什么要学习这部分呢？其实分式方程最重要的是在韦达定理中的运用。不论是一元二次方程、一元二次函数零点、圆锥曲线弦长公式还是复杂的数列计算，基本都会用到。很多孩子后面学得吃力，其实就是这部分没做好衔接。

附图中是这次的题目和这两次答案[玫瑰]

#初高中# #新高一# #数学#

#有什么冷门但好用的软件呢#1、照片扫描仪 

推荐理由：照片变电子照

之前我想拍下老照片放在手机里，但是拍出来的效果就很模糊，朋友就告诉了照片扫描仪这个软件。

它可以利用手机摄像头把普通照片扫描成数码照片，而不是向我们直接对着老照片拍照，扫描出来的效果就像是刚拍出来一样。

我家的相册被我翻拍了一遍，满足！

2、果识

推荐理由：实用的水果挑选助手

水果基本上是每天都会吃的，但是挑选水果可是一个技术活，这个软件内就里涵盖了73种水果、77种蔬菜和15种坚果的详细信息以及挑选方法。

所提供的信息包括水果的应季月份、说过热量、血糖指数、食疗功效、营养成分、食用禁忌以及不宜食用的人群等等。

平时看看对水果挑选还是挺有帮助的，尤其是减肥的时候。

3、录音转文字助手

推荐理由：录音和语音直接变文字

这个是我在家远程办公发现的神器，开会的时候用超级方便，只需要打开录音实时转写，就可以将会议内容变成文字。

还可以导入外部音频转成文字，我觉得用来做上课笔记也是挺好的，全程解放双手，还能得到一份完美的上课笔记。

看来，以后写字的机会是越来越少了。

4、地震预警

推荐理由：能够提供几秒到几十秒地震预警时间

地震的时候虽然会在电视上出现地震预警，不过呢电视又不是随时能看到，但是手机可以呀，安装这个软件后，当地震来临时就会提前发出通知，给你争取时间。

我们在软件中可以设置白天和夜间的震级阈值和烈度阈值，当发生的地震及其所造成的影响大于等于设置阈值时，预警软件会弹出窗口，并发出倒计时警报。

记得使用的时候打开后台运行和通知权限噢~

5、超级计算器

推荐理由：功能强大，涵盖各种运算方式

相信数学是大多数学生的痛，而超级计算器就可以帮到你，超级计算器这个名字可不是白叫的，它涵盖各种运算方式。

加减乘除、乘方开方、三角函数、求解方程组，多项式分解，绘制图像，求导，积分等等不在话下。

只想说一句现在的学生真幸福，为什么我们那时候没有。

6、Snapseed

推荐理由：堪称手机端的PS

修图大概是每个女生的必修课，手机里下载了各种各样的修图软件，但是我觉得还是Snapseed做好用。

除了可以有滤镜、亮度、对比度、饱和度、色温等等功能外，还有视角调节、局部调节、头部姿势调节、双重曝光等高级功能。

新手使用建议大家搜一些教程，不然就想搞不懂PS一样难过。

7、猫耳FM

推荐理由：第一家弹幕音图软件

其实这是一个听书软件，平台内包含了广播剧、语音直播、有声漫画、音乐、娱乐等多元化优质内容，深受年轻人的喜爱。

海量资源随便停，有纯爱、悬疑、灵异、少女、治愈等等，而且热门的小说和漫画资源应有尽有，比如大家熟知的魔道祖师、全职高手、有匪等等。

睡觉前听听小哥哥小姐姐的声音，睡觉都格外香甜。

8、X浏览器

推荐理由：无广告、无推送

现在比起那些花里胡哨的软件，更愿意去用一些极简风的软件，X浏览器就是一个极简风浏览器，最重要的是无广告、无推送，非常好用。

软件体积小巧，不占用手机内存，而且功能强大，该有的功能它都有，支持多种主题、设置主页背景、图标透明度、删除首页任何图标、鼠标手势等等。

省的内存多拍几张照片它不香吗，哈哈哈哈！

9、片场

推荐理由：带你了解电视剧、电影取景地

你在追剧之后后有没有想去拍摄地点打卡，如果有你可以使用这个软件，里面收集了各种影视、电影的取景地信息噢~

你搜索一个电视剧，会出现很多地点，每个地点还会对应相应是集数、时间和剧中的场景。

有出游计划又不知道去哪里的时候，不妨去打卡影视拍摄地吧！

10、 未来之光

推荐理由：训练自己的脑力

当你学习或者工作累的时候，不妨玩玩这个软件，看上去它是一款游戏软件，其实它可以训练你的脑力。

软件内共有40多种脑力游戏，包括记忆力、想象力、逻辑力、反应力、计算力等多种维度，还会根据你的状态、不同阶段给出进阶方案。

有了它越变越聪明，我离最强大脑是不是又近了一步呢~

2022年11月17日韩国高考数学试卷部分试题赏析

11月17日是韩国高考的第一天，当天的数学试题在我国高中教学圈子里也引起了不小的讨论。试题没有官方答案，我利用闲暇做了一部分，没有过多精力全部做完，但还是对做完的试题谈一些自己的看法。

韩国高考卷确实遵循了“学以致用”的宗旨，既突出“考察—培养—探究”，又肩负选拔功能，没有什么让人绞尽脑汁找“破解机关”的怪题，所考察的几乎都是简单题设下的深度思考能力。

总体来说这套高考试卷难度要小于2022年我国的高考新一卷，但难度的差异并不是衡量试卷质量的唯一标准。我国因为考生基数大、优质高校资源有限、应试教育壁垒牢固，为了立竿见影地区分几百万考生，导致在高中教学中不得不将大量精力耗费在“题海战术”、“偏、难、怪”这些固定套路中，应运而生的是唯分数论下的“功利化学习”，即只求做题速度而不注重定理本质，催生了很多高分低能的做题机器。

从题型来看，韩国这套试卷非常注重代数知识而比较忽略几何学，代数学里的函数、方程、数列、微积分、数论、概率学等知识点考察得非常全面，随处可见求导、定积分、根式运算、连续性等知识，抽象思维要求高。而选择题则用的是“五选一”，只有真的会做才能得分，盲选答案肯定是没戏。

韩国高考题感觉更侧重函数和导数知识，偶尔参杂简单定积分知识，而且对数论知识和相关定理考察较多，几何题分量不大但简洁明了，考察的定理集中在常规定理的灵活运用例如圆内接四边形的题，考察了等圆周角对等弦、利用余弦定理构造方程，方程求解未知弦长后再用一遍余弦定理求某个角的余弦和正弦值，最后利用正弦定理在圆内接三角形的应用即a÷sinA＝2r，最终求出半径。

选择题前7个里面，除了第一个和第五个比较简单，第一题考察指数乘方运算，看起来很难，其实可以消掉两个指数里的“2倍的根号2”然后柳暗花明得出4来了。第五题考察特定象限三角函数问题，只要牢记诱导公式就没问题。其余的都需要费费脑子，第2个考察极限的理解，第4个考察复合函数求导，第7个则在特殊等差数列背景下，考察根式运算中的分母有理化及裂项相消问题，平方差公式在根式分母有理化中的应用也很关键。第8题考察利用函数斜率和固定点确定一次函数解析式，第9题考察正切函数单调性（由于在区间内存在最大和最小值，那么b角度一定不会超过2分之π，也就是不可能越过第一象限）。

第10题考察定积分知识，对于国内高中学生有点超纲（不过好多学校也涉及该知识点了），利用A、B区域面积相等得出A+下方小空白部分＝B+下方小空白部分，然后利用积分知识解决。

第13题考察整数开方问题。对于一个数a，如果它不能写成整数b的整数次方，那么如果a的12次方开n次方的结果还是整数，那么这个n一定是12的因数；而对于a＝4、8、9这样的能写成某整数n次方的数，就一定要把它写成2的2次方、2的三次方、3的平方这样的形式，然后指数的12就变成了24和36，而24和在36的因数就会比12的要多，通过计算：m＝4、8、9时，指数分别为24、36、24，1以上的因数分别为7、8、7个，489以外剩下的5个普通数，指数只能为12，因数均为5个，共为25个。结果22+25＝47个。

14题考察分段函数连续性、渐进思维分析复合分段函数极值问题，难度不小，考验数学思维。答案我选的是甲丙对。

短答题考察基本公式应用。选择题第23.24.25分别考察二项式定理知识和排列组合概率问题，第24比其余两个稍微难一些，大于4000的奇数必须尾数为1.3.5，千位数为4.5，这样就6个组合，然后中间两位有5×5＝25种组合，25×6结果为150。

26题是概率学与集合知识的结合，一个难点是集合求并集的注意事项（不要单纯地让两个集合相加，而要减去两个集合的交集），二是对符合条件的组合进行判断也是考验仔细程度的。结果是选3，13/20，一不小心就会选错。

最后一页微积分知识为大一比较入门级别的知识，对于高中生有些难度，极限思想、洛必达法则等知识会用到。比如第一个选择只能用洛必达法则来做，分子分母在同时趋近于0时，看似比值为1，但是在极小值范畴内，利用洛必达法则会非常直观地看出两个趋近0的无限小量，比值不是1却是4。这种题高中生如果多做一些，会启发他们的极限思想。

第25题则是考察了极限计算与等比数列相结合的知识，等比数列通项公式an＝a1×q的（n-1）次方，要写成an＝a1/q ×q的n次方，而题设中分母的2的（2n-1）次方，也要写成4的n次方/2的形式，这样一来，往下就好办了，因为极限值为3，所以只有a1/q＝3/2，且公比q＝4，（因为n趋于无穷大，所以不用考虑3的n次方）。结果为a2＝24，选5。

就说这么多吧，有时间好好做一做整套题。加油！

你敢说清朝没有科学家？请看完再来说话

提起清朝，大家一定会想起闭关锁国、积弱积贫、科技落后的晚清形象。的确，科技是清朝的一块短板。清朝入关后，科技加速衰落，已是不争的事实。

不过，这并不意味着清朝没有杰出的科学家。

但是清朝依然有杰出的数学家。

康熙皇帝、乾隆皇帝对发明创造有着近乎狂热的追求，可在整个清朝来看，发明创造依然逃脱不了“奇技淫巧”的命运。所以，清朝的发明家并不多。黄履庄算是其中之一。

黄履庄，广陵（今扬州）人，生于1656年。黄履庄很小就聪明能干，动手能力特别强，还在七、八岁时，他就制作了一个小木人。把小木人放在桌子上，只要将桌子一边抬高，它就能沿着斜面一步步走下来——简直就像一个低配版的智能机器人。

1790年，法国人西夫拉克第一次制成了自行车。但是，早在康熙年间，黄履庄就制造出了自行车：“黄履庄所制双轮小车一辆，长三尺余，可坐一人，不须推挽，能自行。行时，以手挽轴旁曲拐，则复行如初，随住随挽日足行八十里。”每天能行驶80里，不算慢了。

汪莱，字孝婴，安徽歙县人，生于1768年。汪莱毕生致力于数学研究，在方程根、弧三角形、勾股形、 平圆形、弧矢关系、代数方程理论等方面研究颇深，特别是提出在求解方程时方程根不只有正根，还有负根，并设96道例题加以证明，是中国数学史上关于方程根研究的一个突破。

李善兰，字竟芳，浙江海宁人，于1811年。李善兰创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，代表着19世纪中国数学界最重大的成就。他还提出了著名的“李善兰恒等式”，驰名中外。

虽然从战国时期开始，中国就创始和应用了将药物加温升华的制药方法，即“炼丹术”，但毕竟这不算严格意义上的化学。18世纪以来，近代化学在欧洲出现，中国在这方面却是一片空白，直到清朝化学家徐寿填补了这一方面的空白。

徐寿，字生元，江苏无锡人，生于1818年。徐寿出身富裕家庭，但从小对科举考试没有兴趣，迷恋起了科学研究，“少好攻金之事，手制器械甚多”。他长大后，来到上海，认识了数学家李善兰，并通过学习《博物新编》，走上了科研之路。

徐寿在江南制造总局翻译馆从事翻译工作17年，期间翻译了大量化学著书籍。为了把化学元素翻译成汉语，他创造性地把化学元素的英文读音中的第一音节译成汉字，作为这个元素的汉字名称。徐寿采用的这种命名方法，后来被中国化学界接受，沿用至今。

1881年，徐寿在大名鼎鼎的《自然》刊登了一篇题为“声学在中国”的文章，文章以实验为根据，推翻了著名物理学家约翰·丁铎尔在声学中的定论，纠正了伯努利定律。这是中国人第一次在《自然》发布论文。

徐寿还在江南制造总局火药厂，成功地采用铅室法研制出硫酸和硝酸——这是生产无烟火药的主要化工原料。

徐寿的化学研究事业，影响和传递给了他的次子徐建寅。

当徐寿死后，徐建寅于1900年被张之洞邀请到湖北汉阳钢药厂。经过几个月的研制，徐建寅成功研制出中国第一代无烟火药。

1901年3月31日，徐建寅在研制火药时，因发生意外引发爆炸，与在场的其他15名员工同时罹难，时年57岁。徐建寅是中国近代第一位殉难于事业的科学家。

如果说明朝有著名的地理学家徐霞客，那么清朝就有著名的地理学家刘献廷和梁份。

刘献廷，字君贤，祖籍江苏吴县人，生于1648年。刘献廷从1690年开始，在祖国各地游历。他著有《广阳杂记》一书，对古今气候变迁、各地物候的异同、河流侵蚀作用、地理位置对城市发展的影响等，均有独到见解。

梁份，字质人，江西南丰人，生于1641年。梁份对科举考试没有兴趣，不入仕途，而是在家潜心著述。1691年，50岁的梁份开始游历生涯，陕西、宁夏、青海、云南、贵州等地都留下他的足迹，并将沿途见闻写成《西陲亥步》《图说》《西陲今略》，共40卷，成为后人研究西北边疆地理的重要资料。

中国有悠长的医学研究和实践历史，早在上古时代，就流传着神农氏尝百草而始有医药的传说故事。汉朝史学家司马迁所著《史记》中有《扁鹊仓公列传》，则是中国最早的医学史记载。但是，这都不算现代意义上的医学研究和实践。

清朝中期的王清任，是一名有现代医学理念的医学家。

王清任，字勋臣，直隶玉田（今属河北）人，生于1768年。王清任出身医学世家，因此选择了以行医为终生职业。王清任一生研读了大量医书，深感中医解剖学知识的不足，认为：“著书不明脏腑，岂不是痴人说梦；治病不明脏腑，何异于盲子夜行。”在那以后，王清任进行了20多年的解剖学研究活动。

2023万唯中考【数学基础题】

简介：一、什么是基础题？

中考试卷题目难易比例为简单题：中档题：难题=7:2:1

其中简单题和中档题统一称为基础题，在中考试卷题目中占比较高，考生要想分数高，基础知识得打牢。为了让考生拿到高分，万唯中考研究院特别策划：《中考基础题》。

二、基础题4大亮点

1.精选原创、创新好题

2.基础知识全面，融入新课标知识

3.题型全面、分层训练

4.答案详细 收起

目录

1数与式-实数的分类概念科学计数法

2数与式-平方根立方根算术平方根与非负数二次根式及运算

3数与式-实数的大小比较运算

4数与式-列代数式及求值规律探索

5数与式-整式概念运算化简及求值

6数与式-因式分解分式概念性质化简及求值

7数与式

8一次方程(组)的解法及解的应用实际应用

9方程(组)与不等式(组)-分式方程及解法实际应用

10一元二次方程

11一次不等式(组)的解法及解集表示

12含参不等式(组)问题一次不等式实际应用

13方程(组)与不等式(组)

14函数-平面直角坐标系中点的坐标特征函数初步

15分析判断函数图象

16一次函数的图象与性质解析式的确定

17一次函数与方程及不等式的关系实际应用

18反比例函数的图象与性质解析式的确定

19反比例函数与一次函数几何图形结合实际应用

20二次函数的图象与性质与 a、b、c 的关系

21二次函数解析式的确定实际应用

22函数

23三角形-线段及其计算角的相关概念及计算

24三角形-相交线与平行线定义、命题与定理

25三角形的基本性质重要线段

26全等三角形的判定判定及性质

27等腰直角三角形的证明与计算

28三角形-平行线分线段成比例

29三角形-相似三角形的判定判定及性质实际应用

30三角形-三角函数的计算解直角三角形的实际应用

31三角形

万唯中考初中基础知识

2020-2021学年河南省安阳市滑县七年级（下）期末数学试卷

序号 知识点 分值 对应题号

1 平面直角坐标系中点的坐标 3.0分 1

2 二元一次方程的概念 3.0分 2

3 一元一次不等式的解法 3.0分 3,10

4 在数轴上表示不等式的解集 4.8分 3,16

5 全面调查与抽样调查 3.0分 4

6 证明与定理 3.0分 5

7 绝对值 1.0分 6

8 有理数的加法 1.0分 6

9 有理数的乘方 1.0分 6

10 立方根 1.0分 7

11 无理数 1.0分 7

12 算术平方根 2.5分 7,12

13 估算无理数的大小 3.0分 8

14 一元一次不等式的整数解 3.0分 9

15 有理数大小比较 1.5分 10

16 总体、个体、样本、样本容量 3.0分 11

17 平方根 1.5分 12

18 坐标与图形性质 7.5分 13,20

19 二元一次方程组的解 1.5分 14

20 灵活选择解法解二元一次方程(组) 4.8分 14,16

21 平移的基本性质 3.0分 15

22 一元一次不等式组的解法 3.4分 16

23 二元一次方程组的应用 6.9分 17,21

24 一元一次方程的应用 6.8分 17,21

25 平行线的判定与性质 8.0分 18

26 调查收集数据的过程与方法 2.2分 19

27 频数(率)分布直方图 2.2分 19

28 频数(率)分布表 2.2分 19

29 用样本估计总体 2.4分 19

30 三角形的面积 4.5分 20

31 一元一次不等式的应用 3.3分 21

32 平行线的判定 11.0分 22

33 一次函数综合 11.0分 23

微型计算机的诞生和普及（上）？

80年代以前，计算机在我国，只是用于研发、改进以及在科研、高校教学等重点领域从事科研和数据计算等工作。那时的计算机由于体积庞大和定点专业应用，一般只放置在机构或单位的计算中心或科研中心内，一般人员是接触不到的。

我国的计算机普及是从80年代开始，随着改革开放，以美国为首的微型计算机开始陆续进入我国。这时微型计算机（我们从此一般开始把微型计算机俗称为电脑或台式电脑）开始在我国进入高校、科研单位、大型国企等，使计算机解开神秘面纱，进入国民视野。

1981年，中央电视台、中国电子学会计算机普及委员会和中央广播电视大学联合举办计算机知识和BASIC语言普及知识讲座。让当时的科研人员、国家机关和企业技术人员及大中专学生第一次进行全民性的计算机知识扫盲。

记得本人1981年，在中专读书时，第一次在学校实验室上计算机课，学校第一台购买的一套微型计算机系统（一台苹果公司生产的计算机和苹果操作系统，连接多台计算机终端，构成的多用户操作系统，从形式上类似于90年代中期以后社会上出现的网吧里的1台计算机通过内部网络设备带多台无盘工作站）。当时，在实验室通过这套计算机连接的多个终端（显示器和键盘），我们学生分组进行BASIC语言学习和编程练习，既感到神秘好奇又心情喜悦！

（ 1983年，本人到当时的江汉石油学院进修学习，主修计算机专业，在大学实验室，也亲眼目睹和学习了我国研制的DJS-130计算机，体积还很庞大，整台计算机就像一堵墙，占据了一个几十平米的实验室。这是我国研制的第一代电子数字计算机的改进系列。磁盘存储器还是磁环构成的呢！一个电路板上有上百个磁环，一个机柜内有几十块带磁环的电路板（存储版）组成这台计算机的内部存储器，这个存储器才相当于后来微型计算机半导体内存条上几的几百个字节！）

中国第一台微型计算机（台式电脑）是“长城102”台式计算机，于1974年问世。这台台式电子算机能进行加、减、乘、除、开方等运算外,还能进行函数运算,有效数字是十位。加减运算时间小于0.46毫秒,乘除时间小于9.6毫秒。

1974年6月7日，中科院数学所在“长城102机”的基础上，研制成功长城203型台式计算机,该机内存的字长48位，每秒可做10000次浮点加减法。这种台式计算机的内存为4x4096bit(位)的磁芯随机存贮器RAM（相当于4KB的存储容量！），其中有234个数据寄存器，能使用机器语言，采用键盘输入，打字机（注意：不是现在的打印机！）输出。

当时的长城203计算机，每台售价高达4.5万元人民币，在南通计算机厂等单位投产后，销往各科研院校。

我国电脑研制工作在经历了电子管——晶体管——小规模集成电路阶段后嘎然而止，技术能力迅速被欧美国家甩开。1980年后，进口洋电脑（主要是美国的IBM等品牌）通过走私等途径冲击国内市场，占据了垄断地位。80年代中期，北京中关村地带的路边门店，到处是进口原装的IBM PC、IBM PC\AT、IBM PC\XT等美国台式机，卖场相当火爆，全国各地单位、企业都前来现金购买。

本人1988年离开从事教学的学校，到大港油田一个企业从事测控专业工作，单位的人资部门、财务部门等管理科室，已经都购买了多台IBM PC或IBM PC\AT台式计算机，用于简单文字编辑、简单报表计算等工作，这个时期的微型计算机在学校基本是教学用，在企事业单位的管理上基本是当作打字机用，因为当时汉化或国内开发的应用软件的功能比较局限！

到了90年代初，我国的长城（长城0520及其他机型）、方正、联想等国产品牌台式电脑开始逐步占据国内微型计算机市场，与美国的IBM、SUN等国外品牌开始平分秋色。

世界上第一台台式电脑是1981年美国IBM公司推出第一代微型计算机：IBM-PC。

进入2000年以后，随着半导体工艺改进和超大规模集成电路的应用，计算机CPU的处理能力有了新的飞跃，内存容量也有了很大的扩容，以Intel、AMD等主流厂商生产的CPU加快了升级换代！如今的微型机早已脱离了过去对微型计算机传统定义的从PC、PC\AT、PC\AT、PC\XT、286、386、486、586、x86的等级定义，早已进入电脑CPU的“双核”时代！无论从运算速度、多媒体功能、软硬件支持还是易用性等方面都比早期产品有了迅猛的发展和飞跃。

2022年中考一轮复习针对训练

第1讲　实数的有关概念

第2讲　实数的运算及大小比较

第3讲　数的开方及二次根式

第4讲　代数式及整式(含因式分解)

第5讲　分　式

第6讲　一次方程(组)及其应用

第7讲　一元二次方程及其应用

第8讲　分式方程及其应用

第9讲　一元一次不等式(组)及不等式应用

第10讲　平面直角坐标系与函数

第11讲　一次函数的图象与性质

第12讲　一次函数的实际应用

第13讲　反比例函数的图象与性质

第14讲　反比例函数与一次函数综合

第15讲　二次函数的图象与性质

第16讲　二次函数图象与系数的关系

第17讲　二次函数性质综合题

第18讲　二次函数的实际应用

第19讲　线段、角、相交线与平行线

第20讲　三角形及其性质

第21讲　全等三角形

第22讲　等腰三角形与直角三角形

第23讲　相似三角形及其实际应用

第24讲　锐角三角函数及其实际应用

第25讲　平行四边形与多边形

第26讲　矩形、菱形、正方形

第27讲　圆的有关性质

第28讲　与圆有关的位置关系

第29讲　与圆有关的计算

第30讲　视图与投影

第31讲　尺规作图

第32讲　图形的对称(含折叠)

第33讲　图形的平移、旋转与位似

第34讲　统　计

第35讲　概　率

二、题型分类强化练

题型一　二次函数结论判断题

题型二　反比例函数与几何图形的计算

题型三　三角形性质的综合计算

题型五　规律探索题

题型六　函数的实际应用

题型八　阅读分析题

题型九　几何综合题

题型十　二次函数与几何综合题

好中考模型尽在《中考数学压轴题解题模型》

本文开方函数（excle表格开方函数）到此分享完毕，希望对大家有所帮助。